В статье представлено исследование проблем мониторинга качества образования, проанализированы недостатки функционирующих в этой области современных моделей и критериев. Цель - построить свободные от указанных недостатков модели и разработать критерий их реализации в области образования. Методология решения этой проблемы основана на интеграции математики и педагогики, проявляющейся в многообразии взаимодействия педагогических технологий, математической статистики и новых данных, полученных автором в области обработки результатов педагогических исследований. Достижение цели состоит из трех проблем: первая - построить модели для исследования зависимых и независимых выборок; вторая - для построенных моделей разработать один критерий их реализации (вместо 12), свободный от известных недостатков; третья - апробировать и сопоставить с другими критериями в процессе решения конкретных задач из области образования. Все проблемы решены. Построенные модели и указанный критерий применимы для исследования зависимых и независимых выборок, они определяют направление изменения, вызванного внедрением новой педагогической технологии, обобщают почти все известные в указанной области модели и критерии.